Fractales y pulmones.

Si se observa bien la hoja de un helecho, verán que tiene un tallo central y unos tallos secundarios más pequeños que, a su vez, se dividen en tallitos con hojas diminutas. Estos tallitos con hojas diminutas reproducen en su forma, de manera exacta, la hoja grande. Vemos así, que la parte es igual al todo. Es una forma de crecer, de propagarse, que se repite en la naturaleza. Y esa forma que se repite se llama fractal. 

Esta estructura fractal es muy similar a la del sistema circulatorio nuestro y el de los animales. Así que las plantas son fractales por fuera y los animales son fractales por dentro.

La estructura de un pulmón es similar a la de las plantas: una red de tubos que se ramifica. Primero está la tráquea que se ramifica en los bronquios, éstos, a su vez, en los bronquiolos y éstos en los más de 300 millones de alvéolos, formando una estructura similar a la de un árbol. Su parecido con un fractal es lo que les permite maximizar su superficie siguiendo un patrón de crecimiento relativamente sencillo (similar a distintas escalas). Los pulmones, como árboles invertidos (y los árboles, como pulmones invertidos), intercambian gases en la punta de cada rama, donde se encuentran los alvéolos (las hojas). La cantidad de gases que consiguen aprovechar es directamente proporcional a su superficie total. Y aquí es donde viene el dato sorprendente: aunque el volumen de los pulmones humanos es apenas de unos 4 a 6 litros, su superficie ronda los 140 metros cuadrados, algo más de media cancha de tenis. En esto consiste, precisamente, la idea de rugosidad.

Los fractales son, quizás, una de las estrellas pop de la matemática moderna. Presentan un equilibrio intrigante de sencillez y complejidad, como los mejores puzzles de lógica: una premisa aparentemente fácil va escalando poco a poco y da lugar a una trama mucho más rica y minuciosa. A pesar de su encanto y su fama, los fractales son también grandes incomprendidos: la idea popular los pinta como objetos idénticos a sí mismos a distintas escalas. Sin embargo, esta no es una característica compartida por todos los fractales, sólo por los llamados autosimilares. Como definición, resultaría demasiado restrictiva, demasiado “ideal”. Los fractales, en cambio, nacieron en los años 70 con la ambición de describir objetos muy reales de la naturaleza, que no podían ser delimitados por las líneas suaves a las que nos tenía acostumbrado el cálculo, o la geometría. Lo que Mandelbrot tenía en mente era capturar la idea de rugosidad: como la de la costa de Gran Bretaña o, sí, como el contorno de una carretera”. También hay fractales en un coliflor, si la partes por la mitad observarás que la forma de cada ramito, repite la forma completa de la coliflor. Verás lo mismo en una raíz que se propaga bajo la tierra, en un rayo, en el tronco y las ramas de un árbol, en nuestro sistema nervioso, en las neuronas cerebrales, en la circulación sanguínea que se asemeja a la circulación de los ríos.

              

             

                                                                                      

Benoit Mandelbrot, Matemático. TED 2010, "Fractales y el arte de la fracturación".
El trabajo de Benoit Mandelbrot llevó al mundo a una comprensión más profunda de los fractales, una herramienta amplia y poderosa en el estudio de la rugosidad, tanto en la naturaleza como en las obras de la humanidad.